Question

如图7.2-3,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的

Answer 1

解法1：
过点C作MN‖AD
∴∠DAC=∠ACN
∵∠DAC=50°
∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40°
∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
解法2：过点C作MN‖AB交AD于M，交BE于N。
∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN
∵∠CAB
＝
∠BAD－∠CAD
＝
80°－50°＝30°．
由AD‖BE，可得
∠BAD＋∠ABE＝180°．
所以∠ABE＝180°－∠BAD
＝
180°－80°＝100°，
∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．
∠ACB＝180°－∠ACM－∠BCN
＝180°－60°－30°＝90°．
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
解法3：过点C作MN⊥AD。
∵∠DAC=50°，MN⊥AD
∴∠ACM=40°
由AD‖BE，可得
MN⊥BE
∵∠CBE=40°
∴∠BCN=50°
∴∠ACB=180°-
∠ACM
-∠BCN
=180°-40°-50°
=90°
解法4：延长AC交BE于F。
∵
AD‖BE
∴∠DAF=∠AFB=50°
∵∠CBE=40°
根据三角形内角和定理：
∠BCF=90°
∴∠ACB=180-90°=90°

Answer 2

1：画垂直于C点的直线FC
用两直线之间对角相等证明得∠ACF=∠DAC，∠FCB=EBC，又因为∠DAC=50`，∠EBC=40`，所以∠ACB=∠DAC+∠EBC=90`
2：画垂直于AD的直线GB因为FB┴BE所以∠FBC=FBE-EBC=50`又因为∠CAB=DAB-DAC=30`
由三角形三角相加=180`得∠ABG=10`所以∠ACB=CAB+EBG+ABG=90`
3：因为两平行线之间相邻两角互补得∠ABE=100`又因为∠CBE=40`得∠ABC=60`
∠DAC=50`得∠CAB=30`
可证∠ACB=90`