求函数y=x^2-2x+5,x∈[-1,2]的值域

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百雅旋管冷
2019-09-09 · TA获得超过3万个赞
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y=x^2-2x+5=x^2-2x+(1+4)=(x^2-2x+1)+4=(x-1)^2+4,顶点(1,4),对称轴x=1,与2近,与-1远,二次项系数=1>0,抛物线开口向上,[-1,1]递减,[1,2]递增,故最小值为顶点纵坐标:4,最大f(-1)=(-1-1)^2+4=(-2)^2+4=4+4=8,值域[4,8]。
靳皎月林合
2020-01-22 · TA获得超过3万个赞
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y=(x-1)^2+4
因为a>0,函数的开口朝上,函数有最小值,当x=1时,y最小
=4;-1和2相比,-1在上边,当x=-1时,y最大
=8
所以,函数的值域[4,8]
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佟水凡辛婧
2020-03-19 · TA获得超过3万个赞
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y=x²-2x+5=x²-2x+1+4=(x-1)²+4
当x∈[-1,2]时,y最大值=(x-1)²+4=(-1-1)²+4=8
y最小值=(1-1))²+4=4
所以函数y=x²-2x+5,x∈[-1,2]的值域[4,8]
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谌寒留昶
游戏玩家

2019-09-07 · 非著名电竞玩家
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y=(x-1)'2+4
设k=(x-1)'2,则y=k+4
因为是增函数且k取非付数;所以k=0时有最小值,即(x-1)'2=0,x=1,y=4;
因为y=(x-1)'2是偶函数,所以在付无穷到1上单调递减,1到正无穷上单调递增;又因为x取[-1,2],所以x=-1时y最大
=8
所以y取[4,8]
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