Question

问一个数学关于向量的问题

Answer 1

(1)
若垂直，则需要(ka+b)●(a-3b)=0
因为(ka+b)●(a-3b)=(k-3，2k+2)●(-8，8)=8k+40
所以8k+40=0，可以求得k=
-5
(2)若平行，则存在实数m使得ka+b=m(a-3b)
既（k-3，2k+2)与（-8m，8m）是相等向量，所以
可得k=1/3
m=1/3
此时因为
m=1/3
>
0所以两个向量同向

Answer 2

(1）ka+b与a-3b垂直
(ka+b)(a-3b)=ka*a+(1-k)a*b-3b*b=k|a|^2+(1-k)(-3+2*2)-3*|b|^2=根号5k+1-k-3根号13
=(根号5-1)k+1-3根号13=0
k=(1-3根号13)/(根号5-1)
2)ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？
ka+b=(k-3,2k+2)
a-3b=(10,-4)
(k-3)/10=(2k+2)/-4
5k+5=-k+3
k=-1/3
ka+b=(-10/3,4/3)
ka+b=-(a-3b)/3
所以方向相反。