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设f(x)在[0,2π]上具有二阶连续导数,且f''(x)>=0证明∫0 2πf(x)cosxdx>=0
3个回答
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∫f(x)
sinx
dx
=∫
-f(x)
d(cosx)
=
-f(x)
*cosx
+∫
cosx
d[f(x)]
=
-f(x)
*cosx
+∫
f'(x)
d(sinx)
而∫
f"(x)
sinx
dx
=∫
sinx
d(f'(x))
=
f'(x)sinx
-∫
f'(x)
d(sinx)
所以二者之和为
-f(x)
*cosx+f'(x)sinx
代入上下限0和π
定积分值为f(0)+f(π)=a+b
sinx
dx
=∫
-f(x)
d(cosx)
=
-f(x)
*cosx
+∫
cosx
d[f(x)]
=
-f(x)
*cosx
+∫
f'(x)
d(sinx)
而∫
f"(x)
sinx
dx
=∫
sinx
d(f'(x))
=
f'(x)sinx
-∫
f'(x)
d(sinx)
所以二者之和为
-f(x)
*cosx+f'(x)sinx
代入上下限0和π
定积分值为f(0)+f(π)=a+b
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