Question

化简:根号下(1+sinA)+根号下(1-sinA)   (A是第二象限角)

和标题一样

Answer 1

化简:根号下(1+sinA)+根号下(1-sinA)
(A是第二象限角)
√(1+sina)+√(1-sina)
=√[sin(a/2)+cos(a/2)]^2+√[sin(a/2)-cos(a/2)]^2
=|sin(a/2)+cos(a/2)|+|sin(a/2)-cos(a/2)|
因为a是第二象限角，即：2kπ+(π/2)＜a＜2kπ+π（k∈Z）
所以，kπ+(π/4)＜a/2＜kπ+(π/2)（k∈Z）
它分别位于第一、第三象限
则：
当a/2位于第一象限时，即：2kπ+(π/4)＜a/2＜2kπ+(π/2)（k∈Z）
sin(a/2)>cos(a/2)>0
原式=[sin(a/2)+cos(a/2)]+[sin(a/2)-cos(a/2)]=2sin(a/2)
当a/2位于第三象限时，即：2kπ+(5π/4)＜a/2＜2kπ+(3π/2)（k∈Z）
sin(a/2)<cos(a/2)<0
原式=-[sin(a/2)+cos(a/2)]+[-sin(a/2)+cos(a/2)]=-2sin(a/2)