a和b是非零自然数a+b=100问a*b最大等于多少?最小等于多少?
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设ab=s
s=100a-a^2
=2500-(a-50)^2
因为,(a-50)^2恒大于等于零,因此,当等于零时,s最大等于2500,即a-50=0,a=b=50
当(a-50)的绝对值最大时,s最小.
又因为a,b非零,a+b=100,即a或b满足大于等于1且小于等于99,所以当a取到最大或最小时,能令（a-50）的绝对值最大,取其中大的一个,本题为两数合一,即当a=1或a=99时,（a-50）的绝对值最大为49,所以s最小为99
s=100a-a^2
=2500-(a-50)^2
因为,(a-50)^2恒大于等于零,因此,当等于零时,s最大等于2500,即a-50=0,a=b=50
当(a-50)的绝对值最大时,s最小.
又因为a,b非零,a+b=100,即a或b满足大于等于1且小于等于99,所以当a取到最大或最小时,能令（a-50）的绝对值最大,取其中大的一个,本题为两数合一,即当a=1或a=99时,（a-50）的绝对值最大为49,所以s最小为99
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