微积分求解
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13.设圆:x^2+y^2=R^2,
求导得2x+2y*y'=0,
y'=-x/y,
ds=√(1+y'^2)dx=Rdx/|y|,
由对称性，所求质量m=2∫<-R,R>(R^2-x^2)ds
=2R∫<-R,R>√(R^2-x^2)dx
=2R[(x/2)√(R^2-x^2)+(R^2/2)arcsin(x/R)]|<-R,R>
=πR^3.
求导得2x+2y*y'=0,
y'=-x/y,
ds=√(1+y'^2)dx=Rdx/|y|,
由对称性，所求质量m=2∫<-R,R>(R^2-x^2)ds
=2R∫<-R,R>√(R^2-x^2)dx
=2R[(x/2)√(R^2-x^2)+(R^2/2)arcsin(x/R)]|<-R,R>
=πR^3.
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