3+6+9+…+66这种题怎么做?
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这种题是利用等差数列的求和公式:Sn=[n(a1+an)/2].
因为 3,6,9,......,66是首项a1=3,末项an=66,公差d=6-3=3的等差数列,
所以 项数n可由通项公式an=a1+(n-1)求出。求解过程 如下:
解:因为 a1=3,an=66,d=3,
所以 66=3+(n-1)x3
63=(n-1)x3
21=n-1
n=22
所以 S20=[22x(3+66)]/2
=11x69
=759
即:3+6+9+…+66=759。
因为 3,6,9,......,66是首项a1=3,末项an=66,公差d=6-3=3的等差数列,
所以 项数n可由通项公式an=a1+(n-1)求出。求解过程 如下:
解:因为 a1=3,an=66,d=3,
所以 66=3+(n-1)x3
63=(n-1)x3
21=n-1
n=22
所以 S20=[22x(3+66)]/2
=11x69
=759
即:3+6+9+…+66=759。
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公式法,66=3+3×21,
3+6+9+……+66
=(3+66)×22/2
=69×11=759,
也可倒序求和法,
x=3+6+9+……+66,
则x=66+63+60+……+6+3,
得2x=69×22,
x=759
3+6+9+……+66
=(3+66)×22/2
=69×11=759,
也可倒序求和法,
x=3+6+9+……+66,
则x=66+63+60+……+6+3,
得2x=69×22,
x=759
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这种题和从1加到100 是一个类型的题,首尾相加,你会发现规律,3+66=69,6+63=69,从3到66一共有多少个数呢,你会发现都是3的倍数,也就是说一共是22个,也就是11个69,11*69=759
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这样计算,提取公因数3,原式子就是
3×(1+2+3……+22)=3×(1+22)×11
=69×11=759
解题关键就是知道等差数列,累加算法
3×(1+2+3……+22)=3×(1+22)×11
=69×11=759
解题关键就是知道等差数列,累加算法
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