Question

90度圆周角所对的弦是直径怎样证明

Answer 1

根据“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”
则90度圆周角∠ACB所对的圆心角∠AOB＝180度，AB为圆周角∠ACB所对的弦
所以A，O，B三点在同一直线上
故弦AB过圆心O，即弦AB为圆的直径

Answer 2

由圆周角定理可以证明：以ab为直径中点o为圆心，在圆o上取一点c，则角acb为直径所对的圆周角，由圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，角acb恰好等于平角角aob的一半，角acb为90度。反之90度的圆周角所对的弦为直径方法相似。