Question

高中数学导函数

1.f(x)=-(cosx)的平方-4t(sinx/2)（cosx/2)+4（t的3次方）+t的平方-3t+4
其中/t/=1，将f(x)的最小值记为g(t). 求g(t)的表达式，讨论g(t)在区间
（-1，1）内的单调性并求极值

2.已知f(x)=x3-2ax2-3x 求当x∈（0，+∞）时，f(x)≥ax恒成立，求a的取值范围

3.f(x)=x3-2x2+1 1<a<2 若在区间[m,+∞）上恒有f(x）≥3x+1成立，求实数m的取值范围
拜托了，请快点解答，过程详细
问题补充：3.没a，写串了

Answer 1

（前2题我知道 就和你说前2题吧）
1 f(x)=(sinx)²-2tsinx+4t³+t²-3t+3
=(sinx-t)²+4t³-3t+3
∵x属于R，∴sinx可在[-1，1]任意取值
∵|t|<=1，于是可取sinx=t
f(x)>=4t³-3t+3
∴g(t)=4t³-3t+3,|t|<=1
接下来求极值就很简单了 楼主自己动手算算吧

2 f(x)=x3-ax2-3x.
f(x)'=3x^2-2ax-3,此函数对称轴X=a/3,
f(x) 在区间 [1, +∞) 上是增函数, 则有
a/3≤1,a≤3.
∴ 实数a的取值范围是a≤3.