已知:如图,∠C=90°,AC=BC,AE=CF,AD=DB 求证:DE与DF垂直

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周鸿运王
2010-07-30 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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连接CD,三角形AED,CFD相似(AD=CD,AE=CF,角DAE=角DEF=45度),所以角ADE=角CDF,所以DE与DF垂直。
桔S梗
2010-07-30 · TA获得超过157个赞
知道答主
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连接CD,
∵△ABC为等腰直角三角形,D为AB的中点,
∴有CD=AD
(证明△CDF全等于△AED)
又∵AE=CF,∠DAE=∠DCF=45°
∴△CDF全等于△AED
∴∠ADE=∠CDF
∵CD⊥AB,即∠ADC为直角
∴∠ADE+∠CDE=90°
又∵∠ADE=∠CDF
∴∠CDF+∠CDE=90°
∴有DE⊥DF

参考资料: 我的脑子

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