证明：有限群的每个共轭类的元素个数是群阶数的因子
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考虑有限群在自身上的共轭作用,
则每个共轭类是一个轨道.
每个轨道的长度都是群的阶数的因子,
这对有限群的群作用都成立.
如果对群作用不熟,
也可以这样考虑:
设群为G,
取定一个元素x∈G.
则G中满足g^(-1)xg
=
x的元素g构成了G的一个子群H(称为x的中心化子).
若y
=
a^(-1)xa,
可以验证y
=
g^(-1)xg当且仅当g∈H的右陪集Ha.
x所在的共轭类的元素一一对应于H的右陪集,
元素个数
=
|G|/|H|,
是|G|的因子.
则每个共轭类是一个轨道.
每个轨道的长度都是群的阶数的因子,
这对有限群的群作用都成立.
如果对群作用不熟,
也可以这样考虑:
设群为G,
取定一个元素x∈G.
则G中满足g^(-1)xg
=
x的元素g构成了G的一个子群H(称为x的中心化子).
若y
=
a^(-1)xa,
可以验证y
=
g^(-1)xg当且仅当g∈H的右陪集Ha.
x所在的共轭类的元素一一对应于H的右陪集,
元素个数
=
|G|/|H|,
是|G|的因子.
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迈杰
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