Question

求以下这道数学几何题解法

最好加上过程，谢谢

Answer 1

（1）PE=BO
考虑△BPO和△PDE全等，当P在AO上时，D始终在BC线段内，等腰△BPD始终在等腰直角三角形ABC里面
由D在BC上
∠PDE=180-∠PDB-∠EDC，其中∠EDC=45°
同时
∠BPO=180°-∠PBD-∠PCB，其中∠PCB=45°
而BP=PD，△BPD等腰三角形，因此∠PDB=∠PBD
∴∠PDE=∠BPO
又△BPD等腰三角形，BP=PD，且△BPO和△PDE均为直角三角形，三个内角全都相等，一条斜边相等
∴△BPO和△PDE全等，推出PE=BO

（2）PE=BO
P在OC上时，点D在BC的延长线上，还是考虑△BPO和△PDE全等
BP=PD
∠BPO=∠PBD+∠PCB（三角形外角）
∠PDE=∠PDC+∠CDE
∠CDE=∠PCB=45°
∠PBD=∠PDC（等腰三角形两底角）
所以∠BPO=∠PDE
△BPO和△PDE是直角三角形，三个内角全都相等，一条斜边相等
∴△BPO和△PDE全等，推出PE=BO