Question

求下列函数的导数?

我的基础不好 希望详细点 越详细越好 谢谢
看不懂啊.........我基础不好啊 涉及的知识点都给我说说嘛

Answer 1

其实导数是很容易的(至少比积分容易多了).只要先代数变形,再一层一层套公式,最后整理一下就可以了.答案如下:

Answer 2

（1）lny=3log(3）x*lnx=3(lnx)^2/ln3
两边求导得 1/y *y'=3*2lnx *1/x *1/ln3=6lnx/(xln3)
y'=y*(6lnx/(xln3))=6log(3,x)*x^[3log(3,x)-1]

(2)y'=2coslnx*(-sinlnx)*1/x=-sin(2lnx)/x

(3)y'=-sin(ln^2x)*2lnx*1/x=-2sin(ln^2x)lnx/x

(4)y'=-sin(lnx^2)*1/x^2*2x=-2sin(lnx^2)/x

(5)y = ln√(1+x^2)-ln√(1-x^2)
y'=1/√(1+x^2)*1/2*(1+x^2)^(-1/2)*2x-1/√(1-x^2)*1/2*(1-x^2)^(-1/2)*(-2x)=x/(1+x^2)+x/(1-x^2)=2x/(1-x^4)

(6)lny=2x(1+ln2)
两边求导得 1/y*y'=2(1+ln2)
y'=y*2(1+ln2)=2(1+ln2)(2e)^(2x)

(7)取对数 得 lny=sin2x*ln10
求导得 1/y*y'=cos2x*2*ln10
y'=2ln10*cos2x*10^(sin2x)

(8)这个ln3是加在什么地方的？
如果是常数
y'=(e^x*x^2-2x*e^x)/x^4=e^x*(x-2)/x^3
如果加在分子上
y'=(e^x*x^2-2x*(e^x+ln3))/x^4=(xe^x-2e^x-2ln3)/x^3

Answer 3

（1）这个函数是 y=x^(3*log(3,x))?
如果是这样的话 lny=3log(3,x)lnx=3(lnx)^2/ln3
两边求导得 1/y *y'=3*2lnx *1/x *1/ln3=6lnx/(xln3)
y'=y*(6lnx/(xln3))=6log(3,x)*x^[3log(3,x)-1]

(2)y'=2coslnx*(-sinlnx)*1/x=-sin(2lnx)/x

(3)y'=-sin(ln^2x)*2lnx*1/x=-2sin(ln^2x)lnx/x

(4)y'=-sin(lnx^2)*1/x^2*2x=-2sin(lnx^2)/x

(5)y = ln√(1+x^2)-ln√(1-x^2)
y'=1/√(1+x^2)*1/2*(1+x^2)^(-1/2)*2x-1/√(1-x^2)*1/2*(1-x^2)^(-1/2)*(-2x)=x/(1+x^2)+x/(1-x^2)=2x/(1-x^4)

(6)lny=2x(1+ln2)
两边求导得 1/y*y'=2(1+ln2)
y'=y*2(1+ln2)=2(1+ln2)(2e)^(2x)

(7)取对数 得 lny=sin2x*ln10
求导得 1/y*y'=cos2x*2*ln10
y'=2ln10*cos2x*10^(sin2x)

(8)这个ln3是加在什么地方的？
如果是常数
y'=(e^x*x^2-2x*e^x)/x^4=e^x*(x-2)/x^3
如果加在分子上
y'=(e^x*x^2-2x*(e^x+ln3))/x^4=(xe^x-2e^x-2ln3)/x^3

Answer 4

（1）lny=3log(3）x*lnx=3(lnx)^2/ln3
两边求导得 1/y *y'=3*2lnx *1/x *1/ln3=6lnx/(xln3)
y'=y*(6lnx/(xln3))=6log(3,x)*x^[3log(3,x)-1]

(2)y'=2coslnx*(-sinlnx)*1/x=-sin(2lnx)/x

(3)y'=-sin(ln^2x)*2lnx*1/x=-2sin(ln^2x)lnx/x

(4)y'=-sin(lnx^2)*1/x^2*2x=-2sin(lnx^2)/x

(5)y = ln√(1+x^2)-ln√(1-x^2)
y'=1/√(1+x^2)*1/2*(1+x^2)^(-1/2)*2x-1/√(1-x^2)*1/2*(1-x^2)^(-1/2)*(-2x)=x/(1+x^2)+x/(1-x^2)=2x/(1-x^4)

(6)lny=2x(1+ln2)
两边求导得 1/y*y'=2(1+ln2)
y'=y*2(1+ln2)=2(1+ln2)(2e)^(2x)

(7)取对数 得 lny=sin2x*ln10
求导得 1/y*y'=cos2x*2*ln10
y'=2ln10*cos2x*10^(sin2x)

(8)这个ln3是加在什么地方的？
如果是常数
y'=(e^x*x^2-2x*e^x)/x^4=e^x*(x-2)/x^3
如果加在分子上
y'=(e^x*x^2-2x*(e^x+ln3))/x^4=(xe^x-2e^x-2ln3)/x^3

Answer 5

你基础不好的话，请先将高中的极限好好学学在学导数，不然你干听也听不懂！！6log(3,x)x^[3log(3,x)-1]

y'=2coslnx*(-sinlnx)*1/x=-sin(2lnx)/x

y'=-sin(ln^2x)*2lnx*1/x=-2sin(ln^2x)lnx/x

y'=-sin(lnx^2)*1/x^2*2x=-2sin(lnx^2)/x

y = ln√(1+x^2)-ln√(1-x^2)
y'=1/√(1+x^2)*1/2*(1+x^2)^(-1/2)*2x-1/√(1-x^2)*1/2*(1-x^2)^(-1/2)*(-2x)=x/(1+x^2)+x/(1-x^2)=2x/(1-x^4)