Question

已知圆的圆心在直线y=x上,与直线x+2y-1=0相切,且截y轴所得弦长为2,求此圆的方程.

Answer 1

设圆半径为R。
因为圆与直线x+2y-1=0相切，所以圆心在直线x+2y-1±√5R=0上，
又因为圆心在直线y=x上，所以圆心横、纵坐标均为(1±√5R)/3，
又因为圆截y轴所得弦长为2，所以圆心横坐标为±√(R^2-1)，
解得R=√5或-√5/2（舍去），圆心坐标为(2，2)
所以此圆方程为(x-2)^2+(y-2)^2=5

Answer 2

设圆的方程（x-a）2+（y-b）2=r2
因为圆心在直线y=x上，所以a=b
即圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2
因为圆与直线x+2y-1=0相切
所以圆心到直线x+2y-1=0的距离为r
即（（3a-1）2/5）=r2。。。。。。。。。。。1
因为圆截y轴所得弦长为2
所以a2+1=r2.。。。。。。。。。。。。。。。2
由1和2解方程就可以了

Answer 3

由圆心在y=x上，可设园的方程为(x-a)^+(y-a)^=r^
(符号^表示平方）
将x=0带入，得a^+(y-a)^=r^
整理，得y^-2ay+2a^-r^=0
由“圆截Y轴的上半轴所得的弦AB长为2”，得(y1-y2)^=4
由韦达定理可知，y1+y2=2a,
y1*y2=2a^-r^
(y1-y2)^=(y1+y2)^-4y1y2=4a^-4(2a^-r^)=4
整理，得r^-a^=1……………………………………………………①
因为该圆与直线X+2Y-1=0相切，使用直线道圆心距离公式
|a+2a-1|/
√
1+4
=
r
(符号√表示根号)
所以，r^=5a^+5，与①与连立
解得,a=2
r=5
因此，圆的方程为(x-2)^+(y-2)^=5

Answer 4

设圆心为（a,a),半径为r
所以有(a+2a-1)/根号下（1+2的平方）=r
且a的平方+1的平方=r的平方
解得有a=
2
r=根号5
所以此圆的方程（x-2)的平方+（y-2)的平方=5