Question

等比数列

已知数列｛An｝a1,a2,a3,.....an 构成一个新数列：a1,（a2-a1），……
（an--an+1）。此数列是首项为1，公比为1\3的等比数列
1.求An的通项公式
2.求｛An｝的前n项和Sn

Answer 1

A1=1
A2-A1=A1*1/3=1/3
..
An-A(n-1)=A1*(1/3)^(n-1)=1/3^(n-1)
左右两边分别相加：
左边=A1+A2-A1+..+An-A(n-1)=An
=1+1/3+..+1/3^(n-1)
=1*(1-1/3^n)/(1-1/3)

An=(3/2)*(1-1/3^n)=3/2-3/(2*3^n)

2)
Sn=3n/2-(3/2)*(1/3+1/3^2+..+1/3^n)
=3n/2-(3/2)*(1/3)*(1-1/3^n)/(1-1/3)
=3n/2-(3/4)*(1-1/3^n)