Question

x趋向于无穷时，xsin1/x的极限怎么求？

Answer 1

上个答案完全是误人子弟，x趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型
由洛必达法则求得极限为1，故知原极限存在也为1.

Answer 2

x趋向无穷，1/x趋向于0，由sin狗～狗（狗趋向于0）可知sin1/x～1/x，则原式极限为1。