Question

高一 数学 不等式问题 请详细解答,谢谢! (30 20:56:54)

设f（x）=ax2+bx，且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,试求f(-2)的取值范围
解1：f(-2)=3f(-1)+f(1)∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤f(-2)=3f(-1)+f(1)≤10
解2：用线性规划做算出来7≤f(-2)≤8
哪种方法错了？
 

Answer 1

这属于 不等式范围取值宿小的问题
解（冲者烂2）错了！！
正确的是：用线性规划做
在坐标平面aOb上
作出直线a+b=2.a+b=4,a-b=1,a-b=2
则 2≤a+b≤4
1≤a-b≤2 表示平面上的阴影部分（包裹边界嫌纳，自己画图）
令m=4a-2b
则b=2a-m/2
显然：m为直线系m=4a-2b 在Y轴上截距2倍的相反数散漏。
当直线b=2a-m/2过阴影部分中点（3/2，1/2）时，m取最小值5 ；
过（3，1）时，m取最大值10.
所以：5≤f(-2)≤10

Answer 2

第一种错了！你所写的等式无中生有行旅谨，-2的确等档基于3个-1加一个1，但是他们每个的值y不一定存镇码在你所得的关系。
不要想当然，线性规划是复杂，但只要仔细列式画图不会错的。

Answer 3

肯定是第一种错了嘛！