Question

lim(x->0) [(a^x)-1]/x 的值，以及计算过程。

Answer 1

解题过程如下：
Ⅰ令
a^x
-1
=t
，则x
=㏒a(t+1)
当x
→0时t→0
于是
原式
=lim(t→0)
t/㏒a(t+1)
，又因为
lim（x→0）㏒a(x+1)/x=
lim（x→0）㏒a(1+x)^(1/x)
=loga
e
=1/lna
,恰好此题是该结果的相反数，因而原式=ln
a
Ⅱ
洛比达法则稍微简单点
分子分母同时求导
lim(x->0)
[(a^x)lna]/1=lna

Answer 2

属于0/0，使用洛必达法则
分子分母同时求导变成lim(x->0)
[(a^x)lna]/1=lna