变上限积分求导?
图为信息科技(深圳)有限公司
2021-01-25 广告
2021-01-25 广告
变限积分求导时,必须保证被积函数中不出现求导变量。当出现时,就得用变量替换把它换掉。你说的那个就是一个例子,对X求导,被积函数就不能有f(x+t)(x+t)。 下面是高数下学期学的,如果有的话,且不想换的话,还可以用一下的公式,鉴于你没学,...
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令x-t=u,
则dt=
-du,
故∫(0到x)f(x-t)dt
=
-∫(x到0)f(u)du
=∫(0到x)f(u)du,
于是
x∫(0到x)f(x-t)dt
=
x
∫(0到x)f(u)du,
所以
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=
d
[
x
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
=
x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
注意在这里,变上限积分函数∫(0到x)f(u)du
对x求导的话,
求得的导数就是f(x)而不是f(u),
因此,
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
=x
*
f(x)
+
∫(0到x)f(u)du
不是xf(u)可不可以直接换成xf(x)的问题,
而是对其求导得到的就是xf(x)
则dt=
-du,
故∫(0到x)f(x-t)dt
=
-∫(x到0)f(u)du
=∫(0到x)f(u)du,
于是
x∫(0到x)f(x-t)dt
=
x
∫(0到x)f(u)du,
所以
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=
d
[
x
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
=
x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
注意在这里,变上限积分函数∫(0到x)f(u)du
对x求导的话,
求得的导数就是f(x)而不是f(u),
因此,
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
=x
*
f(x)
+
∫(0到x)f(u)du
不是xf(u)可不可以直接换成xf(x)的问题,
而是对其求导得到的就是xf(x)
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令x-t=u,
则dt=
-du,
故∫(0到x)f(x-t)dt
=
-∫(x到0)f(u)du
=∫(0到x)f(u)du,
于是
x∫(0到x)f(x-t)dt
=
x
∫(0到x)f(u)du,
所以
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=
d
[
x
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
=
x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
注意在这里,变上限积分函数∫(0到x)f(u)du
对x求导的话,
求得的导数就是f(x)而不是f(u),
因此,
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
=x
*
f(x)
+
∫(0到x)f(u)du
不是xf(u)可不可以直接换成xf(x)的问题,
而是对其求导得到的就是xf(x)
则dt=
-du,
故∫(0到x)f(x-t)dt
=
-∫(x到0)f(u)du
=∫(0到x)f(u)du,
于是
x∫(0到x)f(x-t)dt
=
x
∫(0到x)f(u)du,
所以
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=
d
[
x
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
=
x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
注意在这里,变上限积分函数∫(0到x)f(u)du
对x求导的话,
求得的导数就是f(x)而不是f(u),
因此,
d
[x∫(0到x)f(x-t)dt]
/dx
=x
*
d
[
∫(0到x)f(u)du
]
/
dx
+
dx/dx
*
∫(0到x)f(u)du
=x
*
f(x)
+
∫(0到x)f(u)du
不是xf(u)可不可以直接换成xf(x)的问题,
而是对其求导得到的就是xf(x)
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设u=x-t
则t=x-u
t的上下限为0---x,所以u的上下限为x----0
,此时dt
=d(x-u)=
-
du
x∫(0到x)f(x-t)dt
=x∫(x到0)f(u)(-
du)=
-
x∫(0到x)f(u)(
-
du)=
x∫(0到x)f(u)du
下面求导数得:xf(x)+)+∫(0到x)f(u)du
=xf(x)+)+∫(0到x)f(t)dt
则t=x-u
t的上下限为0---x,所以u的上下限为x----0
,此时dt
=d(x-u)=
-
du
x∫(0到x)f(x-t)dt
=x∫(x到0)f(u)(-
du)=
-
x∫(0到x)f(u)(
-
du)=
x∫(0到x)f(u)du
下面求导数得:xf(x)+)+∫(0到x)f(u)du
=xf(x)+)+∫(0到x)f(t)dt
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