Question

如图,直线AB‖与CD,直线EF分别交AB、CD于E,F两点,EM,FN分别平分∠BEF,∠CFE(1)求

Answer 1

（1）证明：∵AB//CD
∴∠BEF=∠CFE
又∠FEM=1/2∠BEF
∠NFE=1/2∠CFE
∴∠FEM=∠NFE
所以EM//FN
（2）解：∵AB//CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
又∠GEF=1/2∠BEF
∠EFG=1/2∠DFE
∴∠GEF+∠EFG=（1/2∠BEF+1/2∠DFE）
=1/2（∠BEF+∠DFE）
=1/2*180°
=90°
(3)∠H=90°-1/2∠G
证明：作HP//AB
又AB//CD
∴HP／／AB／／CD
则∠EHP＝∠BEH
∠PHF＝∠HFD
由∴∠GEF+∠EFG＝90°知
∠BEG+∠GFD＝90°
∴∠EHF＝∠EHP+∠FHP
＝∠BEH+∠HFD
＝1/2∠BEG+1/2∠GFD
＝1/2（∠BEG+∠GFD）
＝1/2*90°
＝45°
即∠H＝1/2∠G
所以，∠Q＝1/4∠G