Question

已知三角形ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,BD=CE,BD与CE交于点F,求证:FB=FC

Answer 1

证明：因为
BD，CE分别是AC，AB边上的高，

所以
三角形BCD和三角形BCE都是直角三角形，角BDC=角BEC=直角，

又因为
BC=BC，BD=CE，

所以
直角三角形BCD全等于直角三角形BCE（斜边，直角边），

所以
角DBC=角ECB，

所以
FB=FC。