Question

一次函数y=2/3x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°

Answer 1

由条件可得A点坐标为：（3,0）B（0,2）
AB⊥AC，所以直线AC的斜率为3/2
设直线AC的解析式为：y=3/2x+m,带入点A的坐标得m=-9/2
所以直线AC的解析式为：y=3/2x-9/2
设C点坐标为（a,b）由AB=AC
所以√13=√（a-3）^2+b^2
=>13=(a-3)^2+b^2
=>13=a^2-6a+9+b^2
①
由于C点在直线y=3/2x-9/2上，所以得：b=3/2a-9/2
②
联合
①
②得：a=1或a=5,b=-3或b=3
由于C点位于第一象限，所以C点坐标只能为：（5,3）
设直线BC解析式为y=kx+n联合B（0,2）、C（5,3）点坐标，
可得k=1/5,n=2
故直线BC的解析式为：y=1/5x+2