Question

三角函数证明题

Answer 1

1按完全平方展开，两个平方项相加得1，而中间项正好是二倍角公式，不细说了2这道题把右边套万能公式应该非常简单，提示一点就是应用万能公式时，可以在这里把tan
a设成x，比较容易书写，用万能公式解题，通常我都这样做！
3这道题原题你没加括号，这种书写不正确。解时，先把分母乘到右边去，成为完全平方，按完全平方公式展开，和第一题一样。4这题先把左边乘开（打开括号），然后把Sina*Cosa移到右边去，这时右边是和差化积公式的等号右边形式，而左边恰是和差化积公式的等号左边形式，一眼就可看出来！

Answer 2

要证原式，假设命题成立
只需证sinB+sinC=cosB+cosC
即证sinB-cos(90°-B)+sinC-cos(90°-C)
即有sinB-sinB+sinC-sinC=0
显然上式恒成立
所以假设成立
故所证成立

Answer 3

1.倍角公式：
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
3+cos4a-4cos2a
=3+（2cos^2(2a)-1)-4(1-2sin^2(a))
=3+2cos^2(2a)-1-4+8sin^2(a)
=-2+2(1-2sin^2(a))^2
+8sin^2(a)
=-2+2(1-4sin^2(a)+4sin^4(a))+8sin^2(a)
=-2+2-8sin^2(a)+8sin^4(a)+8sin^2(a)
=8sin^4(a)
2.题目有误：应为tanatan2a/tan2a-tana
+
根号3（sin~2
a-cos~2
a)=2sin(2a-π/3)
tan2a=2tana/(1-tan²a)
tana/tan2a=(1-tan²a)/2
（tanatan2a）/（tan2a-tana）
上下除以tan2a
=tana/(1-tana/tan2a)
tana/tan2a=(1-tan²a)/2
所以整理得
=2tana/(1+tan²a)
=2(sina/cosa)/(1+sin²a/cos²a)
上下乘cos²a
=2sinacosa/(sin²a+cos²a)
=sin2a
√3(sin²a-cos²a)=-√2(cos²a-sin²a)
所以左边=sin2a-√3cos2a
=√[(1²+(√3)²]sin(2a-z)
=2sin(2a-z)
其中tanz=√3/1=√3
z=π/3
所以左边=2sin(2a-π/3)=右边