Question

数学抛物线和圆

Answer 1

（1）因为∠ACB=90度，所以△ACO∽△COB→OC^2=OA*OB得1*m=2^2,所以m=4
然后将A,B,C三点代入解得a=1/2,b=-3/2,c=-2,所以y=1/2x^2-3/2x-2
(2)将D(1,n)代入得n=-3
联立y=x+1与y=1/2x^2-3/2x-2解得x1=-1,y1=0与x2=6,y2=7

所以D(1,-3),E(6,7)
(3)存在P点。因为∠EAB=45度，所以P不可能在B右边，只能在左边。设P（x,0)
因为AB=5,AE=7√2,BD=3√2
当△ABE∽△BPD时有：AB/BP=AE/BD,解得BP=AB*BD/AE=5*3√2//7√2=15/7,即4-x=15/7,x=13/7
当△ABE∽△BDP时有：AB/BD=AE/BP，解得BP=AE*BD/AB=3√2*7√2/5=42/5,即4-x=42/5,x=-22/5
所以P（13/7,0)或P(-22/5,0)