Question

已知关于x、y的方程组 x+y=m，5x+3y=31的解为整数，求整数m的值

Answer 1

关键在5x+3y=31式子
解为整数还能有几种情况啊？
x
1
2
3
4
5
6
y
*
7
**
**
2
**
(*代表非整数，不合题意)
然后分别代入就行了7和9
当然这里没有考虑负数的情况

Answer 2

x+y=m
3x+3y=3m
1.
5x+3y=m
2.
5x+5y=5m
3.
2-1
2x=-2m
x=-m
3-2
2y=4m
y=2m
带入第二个式子就可以了

Answer 3

x+y=m
(1)
5x+3y=31
(2)
(2)-(1)*3
5x+3y-3x-3y=31-3m
2x=31-3m
x=(31-3m)/2
y=m-x=m-(31-3m)/2
解xy均是非负数
x≥0,
(31-3m)/2≥0,
31-3m≥0,
3m≤31,
即m≤31/3
y≥0,
m-(31-3m)/2≥0,
2m-31+3m≥0,
5m≥31,
即m≥31/5
所以31/5≤m≤31/3
m是整数
所以m=7，8，9，10