Question

Rt△ABC中,角C等于90°,以AC为直径作圆O,交AB于D,过O作OE‖AB,交BC于E

Answer 1

证明：
连接OD
由于
AO
=
OD
角OAD
=
角ADO
由于OE//AB
角COE
=
角OAD
而角COD
=
角OAD
+
角ADO
=
2角OAD
所以角EOD
=
角OAD
=
角COE
又因为OC
=
OD
所以三角形COE和三角形ODE全等
则
角EDO
=
90°
所以DE是切线
2.
易知CE
=
DE
=
2
则CE/CB
=
CO/AC
故BC
=
4
AC
=
4/3
则AB
=
4/3根号10
3.
过O做OH垂直于AD,连CD
由于AC是直径，角ADC是直角，CD垂直于AB
因为
EF//AB
S△ADF
=
S△OAD
易求OH
=
1/2*CD
CD=
AC*BC/AB
=
2/5根号10
OH
=
(根号10)/5
AD
=
根号下（AC^2-CD^2)
=
2/15根号10
S
=
1/2
=
1/2*OH*AD
=
4/15