Question

已知：抛物线C1：y=x²-(m+2)x+1/2m²+2与C2：y=x²+2mx+n具有下列特征：

Answer 1

已知：抛物线C1：y1=x²-(m+2)x+1/2m²+2与C2：y2=x²+2mx+n具有下列特征：
①都与X轴有交点；②与Y轴相交于同一点
（1）求m、n的值
（2）试写出x为何值时，y1＞y2
（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2
显然两条抛物线均开口向上；
对于C1：Δ1=(m+2)²-4(1/2m²+2)=-(m-2)²≤0，但C1与x轴有交点，∴Δ1≥0，
∴-(m-2)²=0，m=2■，∴C1：y1=x²-4x+4=(x-2)²，它与y轴的交点为(0,4);
对于C2：m=2代入，方程化为y2=x²+4x+n，又它与y轴的交点亦为(0,4)，
代入求得n=4■，∴C2：y2=(x+2)²；因为C1、C2与y轴的交点为(0,4)，∴
当x＜0时，y1＞y2
■；
比较两条抛物线的方程可知，他们的焦参数p均为1/2，所以形状相同，
又C1、C2的顶点分别为(2,0),(-2,0),∴C1向x轴负方向移动4个单位即得到C2■