Question

一道奥数题.求奥数高手写出详细过程。

2000年的哪几天，年数，月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数的乘积？
是我奥数书上的一道题，只有大案和简单过程，我完全看不懂。因此我希望各位奥数高手能够吧过程写得详细一点，让我看得懂。先给5分，好的追加20分。

Answer 1

三个连续5的倍数的乘积,应为形如（X-1）×X×X(+1)×5×5×5的形式。
而 2000 = （2×2×2×2）×（5×5×5）
因此约去（5×5×5）之后，（2×2×2×2）和月数、日数的积可以表示成
（X-1）*X*X(+1)
这个式子必含有因数16 （=2×2×2×2）
因此考虑连乘含有因数16的三个连续自然数如下：

1）6×7×8 = 336 【最小的三个连续自然数，乘积含因数16】
336/16 = 21
21 = 1×21 = 3×7 = 7×3
因此有解1月21日、3月7日、7月3日

2）8×9×10 =720 【跳过7、8、9是因为其乘积只含因数8，下同】
720/16 = 45
45 = 3×15 = 5×9 = 9×5
因此有解3月15日、5月9日、9月5日

3）14×15×16 = 3360
3360/16 = 210
210 = 7×30 = 10×21
因此有解7月30日、10月21日

4）15×16×17 = 4080
4080/16 = 255
255 = 3×5×17不能配成月数、日数的乘积。之后的因乘积更大，超出12×31范围，无解。

综上，满足的日期是2000年
1月21日、
3月7日、
7月3日
3月15日、
5月9日、
9月5日
7月30日、
10月21日。

链接参考资料，资料中缺一解1月21日。

Answer 2

2000年3月7日,7月3日,7月30日,5月9日,9月5日

我不确定对不对,如果对了,你联系我.再告诉你方法

Answer 3

设月数为m(m<13)，天数为d(d<32)，三个连续的5的倍数为5(n-1)，5n，5(n+1)
2000×m×d=5(n-1)×5n×5(n+1)=125(n^3-n)
16md=(n-1)n(n+1)
因为m<13,d<32
所以n<(16×12×31)^(1/3)+1=19
如果n为偶数，则n-1，n+1均为奇数
所以由整除知n必须为16的倍数，又因为n<19
故n=16
md=15×17=5×51=3×85=1×255均不满足m<13,d<32的要求。
如果n为奇数，则由整除性知：
n=8k±1,n<19得n可能取17,15,9,7
n=17时，md=17×18,无符合条件解
n=15时，md=14×15=7×30=10×21有解m=7，d=30或m=10,d=21
n=9时，md=45=3×15=5×9有解m=3，n=15或m=5，n=9或m=9，n=5
n=7时，md=21=3*7=1*21有解m=3，n=7或m=7，n=3或m=1，n=21
综上所述所有可能的日期为：
2000年1月21日，3月7日，7月3日，3月15日，5月9日，9月5日，7月30日,10月21日

Answer 4

1月21日、
3月7日、
7月3日
3月15日、
5月9日、
9月5日
7月30日、
10月21日