Question

向心力公式

Answer 1

向心力公式：

在圆周运动中，将物体所受各力正交分解在切向和法向上，法向的合力等于向心力。

v为线速度 单位m/s，ω为角速度 单位rad/s，m为物体质量 单位kg，r为物体的运动半径 单位m，T为圆周运动周期 单位s，f为圆周运动频率 单位Hz，n为圆周运动转速（即频率）单位r/s。

匀速圆周运动和非匀速圆周运动

圆周运动按照速度大小是否变化可分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两类。

做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，只是方向改变，因此加速度总是指向圆心，其大小不变；合外力亦总是指向圆心，大小不变。

做非匀速圆周运动的物体，速度方向和大小均变，它除了有指向圆心的加速度外，还有沿切线方向的加速度，所以合加速度不指向圆心，所受合外力也不指向圆心。物体的向心加速度大小a=v/r随v值变化，向心力a随F=ma值变化。

例如，小球沿竖直平面内的光滑圆轨道运动，如图1所示，球从上向下通过A点时的受两个力作用，其中重力G方向与Va相同，使小球速度大小发生变化，轨道弹力N与Va垂直，指向圆心，使小球速度方向发生变化，即提供小球做圆周运动的向心力，合力F与Va成一角度，并不指向圆心。

Answer 2

由牛顿第二定律，
F
=
m
a
=
m
dv/dt
圆周运动的v大小不变，方向改变
假设dt时间内运动的弧长对应的圆心角为dθ
则
dv/dt
=
v
sin(dθ)/dt
=
v
dθ/dt
=
vω
于是向心力
F
=
mvω
剩下就是代入几个式子：
v
=
ωr
ω
=
v/r
ω
=
2π/T
ω
=
2πf
就有
F
=
mrω^2
=
mv^2/r
=
4π^2mr/T^2
=4π^2mrf^2