Question

在线等！！！！！在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+1/n）an+（n+1）∕2n

Answer 1

解：（1）
A(n+1)=(n+1)An/n+(n+1)/2^n
A(n+1)/(n+1)=An/n+1/2^n
依此类推
An/n=A(n-1)/(n-1)+1/2^(n-1)
A(n-1)/(n-1)=A(n-2)/(n-2)+1/2^(n-2)
……
A2/2=A1/1+1/2^1
上式相加，相同项消去得
An/n=A1/1+(1/2^1+1/2^2+……+1/2^(n-1))
=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)
=2-1/2^n
即Bn=2-1/2^n
（2）
An/n=2-1/2^n
An=2n-n/2^n
{An}分为两部分，2n是等差数列，n/2^n是等差数列与等比数列相乘
第一部分求和
Sn1=(2+2n)n/2=(n+1)n
第二部分求和
Sn2=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
两边同乘2
2Sn2=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1)
两式错位相减
2Sn2-Sn2=1+[1/2+1/4+1/8……+1/2^(n-1)]-n/2^n
=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
Sn=Sn1-Sn2
=n^2+n-2+(n+2)/2^n
=(n-1)(n+2)+(n+2)/2^n

Answer 2

1.a(n
1)=(n
1)an/n
(n
1)/2^na(n
1)/(n
1)=an/n
1/2^n依此类推an/n=a(n-1)/(n-1)
1/2^(n-1)a(n-1)/(n-1)=a(n-2)/(n-2)
1/2^(n-2)……a2/2=a1/1
1/2^1上式相加，相同项消去an/n=a1/1
(1/2^1
1/2^2
……
1/2^(n-1))=1
1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)=2-1/2^nbn=2-1/2^n
2.an/n=2-1/2^nan=2n-n/2^n{an}分为两部分，2n是等差数列，n/2^n是等差数列与等比数列相乘第一部分求和sn1=(2
2n)n/2=(n
1)n第二部分求和sn2=1/2
2/4
3/8
……
n/2^n两边同乘22sn2=1
2/2
3/4
……
n/2^(n-1)两式错位相减2sn2-sn2=1
[1/2
1/4
1/8……
1/2^(n-1)]-n/2^n=1
1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-n/2^n=2-(n
2)/2^nsn=sn1-sn2=n^2
n-2
(n
2)/2^n=(n-1)(n
2)
(n
2)/2^n
1是分子，（2-1）是分母。
晕，大哥，你哪里看不明白，直接告诉我。手写稿跟这有区别吗？
郁闷。。我手写还没有电脑打的字快。。况且我的字写的很潦草。主要是哥现在在游戏中啊。。
做男人爽快点。。我就当帮你忙，分对我来说无所谓。。。你要加好，不加也好。。我都没意见。
主要是，哥在游戏。。没空啊