Question

求不定积分，三题大神们帮帮忙！

有图，求过程🙏🏻了

Answer 1

1、∫[2e^x-3sinx+x^(1/5)]dx
=2e^x+3cosx+(5/6)*x^(6/5)+C，其中C是任意常数
2、∫[(lnx)^3]/xdx
=∫(lnx)^3d(lnx)
=(1/4)*(lnx)^4+C，其中C是任意常数
3、∫xsinxdx
=-∫xd(cosx)
=-xcosx+∫cosxdx
=-xcosx+sinx+C，其中C是任意常数

Answer 2

(1)
∫ [ 2e^x -3sinx +x^(1/5) ] dx
=2e^x + 3cosx +(4/5)x^(5/4) +C
(2)
∫ (lnx)^3/ x dx
=∫ (lnx)^3 dlnx
=(1/4)(lnx)^4 +C
(3)
∫ xsinx dx
=-∫ xdcosx
=-xcosx +∫ cosx dx
=-xcosx + sinx + C

Answer 3

(1)原式=2∫e^xdx-3∫sinxdx+∫x^(1/5)dx
=2e^x+3cosx+(5/6)x^(6/5)+C
(2)原式=∫ln³xd(lnx)=(1/4)ln^4(x)
(3)原式=-∫xdcosx
=-(xcosx-∫cosxdx)
=-xcosx+sinx+C

追答

第二题漏了个+C

追问

大神，二楼这样写对吗？[(lnx)^3]/xdx
=∫(lnx)^3d(lnx)
=(1/4)*(lnx)^4+C，其中C是任意常数，还有你的答案只有一部，是简写了吗？可以写具体吗？拜托了！

追答

没问题呀
（1/x）dx＝d（lnx）

我只是刚好漏了一个常数c

追问

怎么二楼的答案是1/4*（lnx）^4+c，你的是1/4*ln^4x+c，你们两个，那个是对的啊？求解答！

Answer 4

第一题
∫2e^x-3sinx+x^1/5dx
＝2e^x+3cosx+5(x^6/5)/6+C
第二题
∫ln³x/xdx＝(lnx)^4/4+C
第三
分部积分法，
∫xsinxdx
＝-xcosx+∫cosxdx
＝-xcosx+sinx+C。