求函数f(x)=sinx+cosx在区间[0,2π]上的最大值和最小值
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函数f(x)=sinx(1+cosx)在区间[0,2π]上的最大值与最小值
解析：∵函数f(x)=sinx(1+cosx)
令f’(x)=cosx+(cosx)^2-(
sinx)^2=cosx+2(cosx)^2-1=0
∴cosx=-1==>x1=2kπ+π或cosx=1/2==>x2=2kπ-π/3,
x3=2kπ+π/3
f’’(x)=-sinx-2sin2x==>
f’’(x1)=0,
f’’(x2)>0,
f’’(x3)<0
∴函数f(x)在x2处取极小值，函数f(x)在x3处取极大值
∵给定区间[0,2π]
∴函数f(x)在5π/3处取极小值-3√3/4，函数f(x)在π/3处取极大值3√3/4
解析：∵函数f(x)=sinx(1+cosx)
令f’(x)=cosx+(cosx)^2-(
sinx)^2=cosx+2(cosx)^2-1=0
∴cosx=-1==>x1=2kπ+π或cosx=1/2==>x2=2kπ-π/3,
x3=2kπ+π/3
f’’(x)=-sinx-2sin2x==>
f’’(x1)=0,
f’’(x2)>0,
f’’(x3)<0
∴函数f(x)在x2处取极小值，函数f(x)在x3处取极大值
∵给定区间[0,2π]
∴函数f(x)在5π/3处取极小值-3√3/4，函数f(x)在π/3处取极大值3√3/4
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