Question

线性代数，两个矩阵有相同的特征值，一定相似吗？

Answer 1

设a,b都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵p，使p^(-1)ap=b，则称b是a的相似矩阵,
并称矩阵a与b相似
若a、b特征值相同，假设a可以相似对角化化成特征值构成的对角矩阵c，那么a相似于c
这个时候如果b不能够相似对角化化成对角矩阵c，那么b不与c相似，所以此时b也不与a相似
，即使他们的特征值相同
关键在于矩阵a和b
能不能都相似对角化于对角阵c

Answer 2

相同特征值不一定相似
比如
1
0
和
1
1
0
1
0
1
如果A,B特征值相同，且都可以对角化，那此时A和B是相似的