Question

高一数学不等式证明题【在线等】

证明：2（√（n+1）-1）＜1+1/√2+1/√3+···+1/√n＜2√n

P个S：√（n+1）为根号下的（n+1），1/√2为1除以根号2

Answer 1

设Sn=2（√（n+1）-1）为数列｛an｝的前n项和，
Tn=2√n为数列｛bn｝的前项和
那么a1=2（√2-1）＜1＜b1=2
当n＞1时，an=Sn-S（n-1）=2（√（n+1）-√n）=2/（√（n+1）+√n）＜2/(√n+√n)=1/√n
bn=Tn-T（n-1）=2（√n-√（n-1）=2（√n+√n-1）＞2（√n+√n）=1/√n
所以an＜1/√n＜bn
所以
a1＜1/√1＜b1
a2＜1/√2＜b2
a3＜1/√3＜b3
a4＜1/√4＜b4
》》》》》》
an＜1√n＜bn
以上n个不等式相加得
2（√（n+1）-1）＜1+1/√2+1/√3+···+1/√n ＜2√n

Answer 2

孩啊，这是用数学归纳法证的，高三才学。你可以看看高三课本，这种方法也不是很难。自己试试吧
这种复杂证明都是用数学归纳法的

Answer 3

遇到这种题就想法把通项拆开1/√n>2/(√n+√n+1),把式子拆成两项相减