几何数学题求助
如图，已知BE、CD为∩ABC与∩ACB的平分线，且AF⊥CD于F，AM⊥BE于M证：FM‖BC...
如图，已知BE、CD为∩ABC与∩ACB的平分线，且AF⊥CD于F，AM⊥BE于M
证：FM‖BC 展开
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2个回答
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延长AM与BC交与K，延长AF与BC交与G
△ACF≌△CFG
AF=FG
△AMB≌△BMK
AM=MK
在△AKG中
MF‖BC
△ACF≌△CFG
AF=FG
△AMB≌△BMK
AM=MK
在△AKG中
MF‖BC
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证明：
延长AF，交BC于点P，延长AM，交BC于点Q
∵∠ACF=∠PCF，∠AFC=∠PFC=90°，CF=CF
∴△CAF≌△CPF
∴AF=FP
同理可得AM=MQ
∴FM是△APQ的中位线
∴FM‖PQ
∴FM‖BC
延长AF，交BC于点P，延长AM，交BC于点Q
∵∠ACF=∠PCF，∠AFC=∠PFC=90°，CF=CF
∴△CAF≌△CPF
∴AF=FP
同理可得AM=MQ
∴FM是△APQ的中位线
∴FM‖PQ
∴FM‖BC
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