Question

一道函数题

在x∈[½，2]上，函数f(x)=x²+bx+c与g(x)=x+1/x+1在同一点取得相同的最小值，则f(x)在区间[½，2]上的最大值为_____.
要详细过程

Answer 1

涉及到极值的问题要先对函数求导数，那么令f`(x)=2x+b,g`(x)=-1/x²+1两个倒数为0，得x=1,-1,又因为x∈[½，2]，则x=1,当x=1时f`(x)=2x+b=0，得b=-2，g(1)=3，f(1)=1-2+c=3，得出c=4，那么f(x)=x²+bx+c=x²-2x+4，f`(x)=2x-2，
f`(x)在x∈[½，2]上是增函数，故在x=2处取得最大值f(2)=2²-2x2+4=4，最大值为4

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