Question

设三角形内角ABC所对的边分别为abc 且acosC+c/2=b

Answer 1

解：（1）由正弦定理可得：a/sina=b/sinb=c/sinc
因为：acosc+c/2=b，所以：
sinacosc+sinc/2=sinb=sin(a+c)
则sinacosc+sinc/2=sinacosc+cosasinc
所以sinc/2=cosasinc
因为sinc>0，所以可得：cosa=1/2
解得a=60°
（2）应该是求三角形abc面积的最大值吧？！！！
由余弦定理可得：
a²=b²+c²-2bc*cosa
若a=1，且由（1）知：a=60°，则：
b²+c²-2bc*cos60°=1
即b²+c²-bc=1
又由均值定理知：b²+c²≥2bc
所以2bc-bc≤b²+c订揣斥废俪肚筹莎船极²-bc
即bc≤1
（当且仅当b=c=1时取等号）
所以当b=c=1时，
三角形abc面积的最大值为：
s=(1/2)*bc*sina=(1/2)*1*(√3)/2=(√3)/4