在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，∠ACD为60°。求证：AC=BC+CD
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证明：因为∠B+∠D=180°
所以A、B、C、D四点共圆
又因为AB=AD.,∠ACD=60°
所以∠ACB=∠ACD=60°
所以∠BCD=120°，∠BAD=60°
连结BD
则△ABD为正三角形
所以BA=BD
在CA上取点E使CE=CB
因为∠ACB=60°，所以△BCE为正三角形
所以∠BCE=60°，所以∠AEB=120°
在△BCD和△BAE中
∠BCD=∠BEA
∠CDB=∠EAB
BD=BA
所以△BCD≌△BAE
所以CD=AE
所以AC=AE+EC=CD+BC
所以A、B、C、D四点共圆
又因为AB=AD.,∠ACD=60°
所以∠ACB=∠ACD=60°
所以∠BCD=120°，∠BAD=60°
连结BD
则△ABD为正三角形
所以BA=BD
在CA上取点E使CE=CB
因为∠ACB=60°，所以△BCE为正三角形
所以∠BCE=60°，所以∠AEB=120°
在△BCD和△BAE中
∠BCD=∠BEA
∠CDB=∠EAB
BD=BA
所以△BCD≌△BAE
所以CD=AE
所以AC=AE+EC=CD+BC
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