Question

用换元积分法求定积分

Answer 1

你好，以下是我的回答:

第一题令2x+1=t 1＜t＜3

dx=½dt就可以算了，或者直接算还更简单，如图。

利用换元积分法的时候要注意变限。

Answer 2

定积分把x从a积分到b但是有些题目不把x换元没有办法做，就有两种办法
部分积分法就是把定积分当做不定积分积出来（带x没有c的那个）然后把x=b减去x=a就可以了
换元积分法就是直接换元积分，意思就是说设t=（什么什么x），然后a，b带入x把t求出来，意思是求t从（什么什么a）到（什么什么b）的积分了，后者比较直接了当

Answer 3

解如下图所示

Answer 4

看图片

Answer 5

1题，设2x+1=t。x=0时，t=1、x=1时，t=3。∴dx=dt/2。
原式=(1/2)∫(1,3)(t^10)dt=(1/22)(t^11)丨(t=1,3)=(3^11-1)/22。
2题，令√(2x+1)=t。x=0时，t=1、x=1时，t=√3。∴x=(t²-1)/2，dx=tdt。
原式=(1/2)∫(1,√3)(t²-1)dt=…=1/3。
供参考。