请教：实数完备性基本定理的作用和关系!
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关于实数完备性的六个基本定理
不知到我说的对不对，
这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性。之间相互等价，均可作为公理。
证明七个实数基本定理等价性的路线
:
Ⅰ:
确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理
Ⅱ:
区间套定理==>致密性定理==>Cauchy收敛准则
Ⅲ:
区间套定理==>Heine–Borel
有限复盖定理==>区间套定理
不知到我说的对不对，
这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性。之间相互等价，均可作为公理。
证明七个实数基本定理等价性的路线
:
Ⅰ:
确界原理==>单调有界原理==>区间套定理==>Cauchy收敛准则==>确界原理
Ⅱ:
区间套定理==>致密性定理==>Cauchy收敛准则
Ⅲ:
区间套定理==>Heine–Borel
有限复盖定理==>区间套定理
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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