Question

正比例函数，反比例函数、一次函数、二次函数的解析式解析式及性质

Answer 1

一、正比例函数
解析式:y=kx。
图像是过原点的直线。
①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是过第一、第三象限及原点的直线;
②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。
二、反比例函数
解析式:y=k/x。
图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。
①当k＞0时，y随x的增大而减小，此时图像在第一、第三象限;
②当k＜0时，y随x的增大而增大，此时图像在第二、第四象限。
三、一次函数
解析式:y=kx+b
①当b=0时，为正比例函数，其图像与性质见前面所述;
②当k＞0，且b＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线;
③当k＞0，且b＜0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线;
④当k＜0，且b＞0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线;
⑤当k＜0，且b＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。
四、二次函数
解析式:y=ax^2+bx+c，其中a≠0。对称轴是x=-b/(2a)。
①当a＞0，且b^2-4ac＞0时，图像是开口向上、与x轴相交的抛物线;
②当a＞0，且b^2-4ac=0时，图像是开口向上、与x轴相切的抛物线;
③当a＞0，且b^2-4ac＜0时，图像是开口向上、与x轴相离的抛物线;
④当a＜0，且b^2-4ac＞0时，图像是开口向下、与x轴相交的抛物线;
⑤当a＜0，且b^2-4ac=0时，图像是开口向下、与x轴相切的抛物线;
⑥当a＜0，且b^2-4ac＜0时，图像是开口向下、与x轴相离的抛物线。