Question

已知函数y=(k-3)/x,当x<0时,y随x的增大而增大,那么k的取值范围是

1.已知函数y=(k-3)/x,当x<0时,y随x的增大而增大,那么k的取值范围是 2.设有反比例函数y=(k+1)/x，（x1,y1）(x2,y2)为其图像上的两点，若x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是———— 解释。谢谢

Answer 1

两题均为反比例函数，反比例函数y=a/x，当a<0时，函数在二、四象限（当x<0时，y>0；当x>0时，y<0)，在x<0和x>0分别单调递增;当a>0时，函数在一、三象限（当x<0时，y<0；当x>0时，y>0)，在x<0和x>0分别单调递减;
1.当x<0时,y随x的增大而增大（单调递增），故k-3<0，即：k<3
2.若x1＜0＜x2时，y1＞y2，根据上面介绍的反比例函数的知识，只能是k+1<0,此时，对x1<0，y1>0；对x2>0，y2<0，满足条件(y1>0>y2)。故k<-1
事实上，若k+1<0，则对x1<0，y1<0；对x2>0，y2>0，显然y1<y2，不符合要求
故k<-1