Question

高中数学-立体几何

在四棱锥P-ABCD中，地面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。
1、求证：PA//平面EDB
2、求证：PB⊥平面EFD

Answer 1

⑴连接AC,BD交于O,易知EO//PA,而EO属于面EDB,从而PA//面EDB.
(2)PD⊥面ABCD,则PD⊥BC,又BC⊥CD,所以BC⊥面PCD,有BC⊥ED,在等腰直角三角形中,ED⊥PC,所以ED⊥面PCB,从而ED⊥PB,由已知EF⊥PB得PB⊥面EFD,得证.