Question

在△ABC中,asinAsinB+bcos^2A=根号2A,求b/a的值

Answer 1

1、正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc
得出：a*sinb=b*sina
asinasinb+bcos^2a=b*sin^2a+bcos^2a=b=√2a
即b/a=√2a
2、余弦定理：2ac*cosb=a^2+c^2-b^2
即cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac
由1知b^2=2a^2
c^2=b^2+√3a^2
从而求出cosb,进而得出b

Answer 2

解：
原式化为，aSinA*SinB+b(1-Sin^2A)=√2*a
(原式为√2A，错的）
或
aSinA*SinB+b-bSin^2A=√2*a
（1）
由三角形正弦定理
SinA/a=SinB/b=R,
(R为外接圆直径）
得SinA=aR,
SinB=bR,
代入（1）式，有
a*aR*bR+b-b*a^2*R^2=√2*a
整理得b=√2a,
或
b/a=√2