Question

从1开始的自然数如下排列

将从1开始的自然数,排列如下：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
.
（1）2010排在第几行的第几个?
（2）第20行最中间的数是?
1是在3的上面！

Answer 1

(1)经观察得,
第1行1个数,
第2行3个数,
第3行5个数,
……
第n行2n-1个数
所以,
第1行最后一个数为1=1²
第2行最后一个数为1+3=4=2²
第3行最后一个数为1+3+5=9=3²
……
第n行最后一个数为1+3+5+……+(2n-1)=n²
因为,44²=1936＜2010＜2025=45²
所以,2010在第45行
又2010-44²=74
2010排在第45行的第74个
(2)经观察得,
第1行最中间数为1
第2行最中间数为1+2=3
第3行最中间数为1+2+4=7
第4行最中间数为1+2+4+6=13
……
第n行最中间数为1+2+4+……+2(n-1)=n(n-1)+1,
所以,
第20行最中间数为20*19+1=381