Question

若关于x的方程(k-1)x^2-2√kx+k+1=0有两个不相等的实数根求k的取值范围

Answer 1

解由x的方程(k-1)x^2-2√kx+k+1=0有两个不相等的实数根
则k-1≠0且Δ＞0
即k≠1且（2√k）^2-4（k-1）（k+1）＞0
即k≠1且4k-4（k^2-1）＞0
即k≠1且k-k^2+1＞0
即k≠1且k^2-k-1＜0
即k≠1且（1-√5）/2＜k＜（1+√5）/2
即k的范围是（1-√5）/2＜k＜1或1＜k＜（1+√5）/2.