Question

两个关于函数的极值与最值的应用题。求解~！

1、求一个正数，使它和它的倒数之和最小。2、要造一个圆柱形无盖水池，容水2000π（派）m^3 ，底部单位造价是周围单位造价的两倍，要使水池造价最低，问底半径与高各是多少？ 以上两道题一定要有步骤啊~！！！谢谢各位了~！！！！

Answer 1

1.X+1/X≥2且仅当X=1/X，即X=1时,X+1/X取得最小值2。 故这个正数=12.设底半径r米，高h.πr^2*h=2000πh=2000/r^2水池侧面积=2πr*h=2πr*2000/r^2=4000π/r设周围单位造价为1，则底部单位造价为2.故总造价=2*πr^2+4000π/r=2π(r^2+2000/r)≥160π√(5r)且当r^2=2000/r取得最小值。故r=10*(2的立方根)（米）h=2000/r^2=2的立方根(米）