Question

已知函数判断函数的奇偶性;证明函数在上单调递增;求函数的值域.

已知函数 判断函数的奇偶性; 证明函数在上单调递增; 求函数的值域.

Answer 1

用奇偶性定义判断,先看定义域是否关于原点对称,再看与函数值之间的关系;
可用单调性定义,先任取两个变量,且界定大小,再作差变形看符号;也可以用导数法,导数恒大于零,则说明函数是增函数.
由当时,,我们用有界法,将原函数转化为,,则有等价于求解.
解:函数的定义域为
又
所以是奇函数.
在上是增函数.
函数可转化为:
解得:
本题主要考查函数奇偶性的判断,只有定义法;考查函数单调性的证明,有定义法和导数法,考查值域的求法,常用方法有:配方法,换元法,判别式法,有界性法,分离常数法等等.