Question

设A={x|x2+3k2≥2k（2x-1）}，B={x|x2-（2x-1）k+k2≥0}，且A⊆B，试求k的取值范围．

试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：设A={x|x2+3k2≥2k（2x-1）}，B={x|x2-（2x-1）k+k2≥0}，且A⊆B，试求k的取值范围．

Answer 1

试题答案：对于集合A：由x2+3k2≥2k（2x-1），化为x2-4kx+3k2+2k≥0，△1=4k2-8k=4k（k-2）．
对于B：x2-2kx+k+k2≥0，若△2=4k2-4（k+k2）=-4k．
①当△1≤0时，解得0≤k≤2，此时A=R，而△2≤0，∴B=R，满足A⊆B．
②当△1＞0时，解得k＞2或k＜0，
当k＞2时，A={x|x≥2k+k2-2k或x≤2k-k2-2k}，此时△2＜0，∴B=R，满足A⊆B．
当k＜0时，A={x|x≥2k+k2-2k或x≤2k-k2-2k}，
此时△2＞0，可得B={x|x≥k+-k或x≤k--k}．
∵A⊆B，∴2k+k2-2k≥k+-k2k-k2-2k≤k--k，及k＜0，解得-14≤k＜0．
综上可知：k的取值范围是[-14，+∞)．